Rumus Trigonometri SMA

Pengertian umum sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecan

sinus = sisi depan sudut / sisi miring

cosinus = sisi apit / sisi miring

tangen = sisi depan sudut / sisi apit

Dalam sistem kordinat dua dimensi kartesius

sin α = y/r cos α = x/r tan α = y/x

cosec α = r/y cos α = r/x tan α = x/y

Hubungan teorema phytagoras dengan sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecan

Teorema Phytagoras   :                              x2  +  y2  =  r2  

kalau rumus di atas dibagi dengan x2, y2 dan r2   berturut-turut, maka akan diadapatkan rumus-rumus berikut,

                                             1  +  tan2α = sec2α

                                              cot2α  +  1 = cosec2α

                                              sin2α + cos2α  =  1

kalau sin dibagi dengan cos maka,

tan α = (sin α)/(cos α)

Hubungan sin cos tan dan cot dengan cosec sec dan cot

               sin α = 1/cosec α cos α = 1/sec α tan α = cot α

Aturan sinus untuk panjang sisi segitiga

a/sin A = b/sin B =c/sin C

Aturan kosinus untuk panjang sisi segitiga

                                               a2 = b2 + c2 - 2bc cos A

Aturan sinus untuk luas segitiga

                                                     L = ½ bc sin A

L =  (a2 sin B sin C)/(2 sin (B+C))

L=s(s-a)(s-b)(s-c)                      s=1/2 (a+b+c)

Nilai sudut dalam kuadran II, III dan IV

Sudut yang saling berpenyiku

sin (90 - α) = cos α

cos (90 - α) = sin α

tan (90 - α) = cot α

Sudut kuadran II

sin (90 + α) = cos α

cos (90 + α) = -sin α

tan (90 + α) = -cot α

Sudut kuadran II

sin (180 - α) = sin α

cos (180 - α) = -cos α

tan (180 - α) = -tan α

Sudut kuadran III

sin (180 + α) = -sin α

cos (180 + α) = -cos α

tan (180 + α) = tan α

Sudut kuadran III

sin (270 - α) = -cos α

cos (270 - α) = -sin α

tan (270 - α) = cot α

Sudut kuadran IV

sin (270 + α) = -cos α

cos (270 + α) = sin α

tan (270 + α) = -cot α

Sudut kuadran IV

sin (360 - α) = -sin α

cos (360 - α) = cos α

tan (360 - α) = -tan α

Sudut kuadran negatif (-α)

sin (-α) = -sin α

cos (-α) = cos α

tan (-α) = -tan α

Rumus jumlah dua sudut (A + B)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

tan (A + B) = (tan A + tan B)/(1 - tan A tan B)

tan (A - B) = (tan A - tan B)/(1 + tan A tan B)

Rumus sudut rangkap (2A)

sin 2A = 2 sin A cos A

cos 2A = cos2α - sin2α

cos 2A = 2 cos2α - 1

cos 2A = 1 - 2 sin2α

tan 2A = 2 tan A/(1 - tan2α)

Rumus perkalian dua sudut

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

-2 sin A sin B = cos (A + B) - cos (A - B)

Rumus penjumlahan dua sudut

sin A  +  sin B = 2 sin ½(A + B) cos ½(A - B)

sin A  -  sin B = 2 cos ½(A + B) sin ½(A - B)

cos A  +  cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A - B)

cos A  -  cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A - B)

Bentuk penjumlahan sudut yang lain

Jika                                   a cos x + b sin x = k cos (x - A)               maka

     k2 = a2 + b2 tan A = b/a